Приложение № 11
к Основной образовательной
программе основного общего
образования
ФГОС

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
ПО МАТЕМАТИКЕ
5-6 класс

1

1. ПЛАНИРУЕМЫЕ
РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ
УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Личностные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования должны отражать:
1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма,
уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа
России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка,
культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов
России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;
2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и
способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе
мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению
дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в
мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых
познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного
отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;
3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего
социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;
4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного
отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям,
языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;
5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в
пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных,
социальных и экономических особенностей;
6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных
чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения
к собственным поступкам;
7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебноисследовательской, творческой и других видов деятельности;
8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни;
усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в
2

чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;
9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности
в жизненных ситуациях;
10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие
ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам
своей семьи;
11) развитие эстетического сознания через освоение художественного
наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.
Метапредметные результаты освоения основной образовательной
программы основного общего образования должны отражать:
1) умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и
формулировать для себя новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2) умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том
числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы
решения учебных и познавательных задач;
3) умение соотносить свои действия с планируемыми результатами,
осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
4) умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения;
5) владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и
осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности;
6) умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать
аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по
аналогии) и делать выводы;
7) умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы,
модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
8) смысловое чтение;
9) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе:
находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое
мнение;
10) умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с
задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей;
3

планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью;
11) формирование и развитие компетентности в области использования
информационно-коммуникационных технологий (далее - ИКТ компетенции);
развитие мотивации к овладению культурой активного пользования словарями и другими поисковыми системами;
12) формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации.
Предметные результаты освоения основной образовательной программы основного общего образования с учетом общих требований Стандарта и специфики изучаемых предметов, входящих в состав предметных областей, должны обеспечивать успешное обучение на следующем уровне общего образования.
Изучение предметной области «Математика и информатика» должно
обеспечить:
осознание значения математики и информатики в повседневной жизни
человека;
формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;
понимание роли информационных процессов в современном мире;
формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.
В результате изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении
различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями
решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают
представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.
Предметные результаты изучения предметной области «Математика и
информатика» должны отражать:
Математика
1) формирование представлений о математике как о методе познания
действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и
явления:
осознание роли математики в развитии России и мира;
возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории
математических открытий и их авторов;
2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики,
4

проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:
оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества
в простейших ситуациях;
решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;
применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение
строится от условия к требованию или от требования к условию;
составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;
нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения
процентного отношение двух чисел, нахождения процентного снижения или
процентного повышения величины;
решение логических задач;
3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до рациональных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:
оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;
использование свойства чисел и законов арифметических операций с
числами при выполнении вычислений;
использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении
вычислений и решении задач;
выполнение округления чисел в соответствии с правилами;
сравнение чисел;
4) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:
определение положения точки по ее координатам, координаты точки по
ее положению на плоскости;
5) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать
его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных
представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:
оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная,
угол, многоугольник, треугольник и четырёхугольник, прямоугольник и
квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;
выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью
инструментов для измерений длин и углов;
6) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простей5

ших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, использовать понимание
вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:
формирование представления о вероятности случайного события;
решение простейших комбинаторных задач;
оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;
7) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы
для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с
использованием при необходимости справочных материалов, компьютера,
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:
распознавание верных и неверных высказываний;
оценивание результатов вычислений при решении практических задач;
выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;
использование числовых выражений при решении практических задач
и задач из других учебных предметов;
решение практических задач с применением простейших свойств фигур;
выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни.

6

Выпускник научится в 5-6 классах
Выпускник получит возможность научиться в 5-6
(для использования в повседневной жизни классах для обеспечения возможности успешного
и обеспечения возможности успешного
продолжения образования на базовом и углублёнпродолжения образования на базовом
ном уровнях
уровне)
• Оперировать на базовом уровне1 поня• Оперировать 2 понятиями: множество, хаЭлементы теории
тиями: множество, элемент множества,
рактеристики множества, элемент множемножеств и
подмножество, принадлежность;
ства, пустое, конечное и бесконечное множематематической
• задавать множества перечислением их
ство, подмножество, принадлежность;
логики
элементов;
• определять принадлежность элемента мно• находить пересечение, объединение,
жеству, объединению и пересечению мноподмножество в простейших ситуацижеств; задавать множество с помощью пеях.
речисления элементов, словесного описания.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• распознавать логически некорректные
• распознавать логически некорректные выскавысказывания.
зывания;
• строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики.
• Оперировать на базовом уровне поня• Оперировать понятиями: натуральное число,
Числа
тиями: натуральное число, целое чисмножество натуральных чисел, целое число,
ло, обыкновенная дробь, десятичная
множество целых чисел, обыкновенная дробь,
дробь, смешанное число, рациональное
десятичная дробь, смешанное число, рациочисло;
нальное число, множество рациональных чи• использовать свойства чисел и правила
сел, геометрическая интерпретация натудействий с рациональными числами
ральных, целых, рациональных;
при выполнении вычислений;
• понимать и объяснять смысл позиционной за• использовать признаки делимости на 2,
писи натурального числа;
1

Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами
понятий, конкретизировать примерами общие понятия.
2
Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

7

5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений
и решении несложных задач;
• выполнять округление рациональных
чисел в соответствии с правилами;
• сравнивать рациональные числа.

Уравнения
и неравенства
Статистика и
теория

• выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений,
обосновывать алгоритмы выполнения действий;
• использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5,
3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при
выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;
• выполнять округление рациональных чисел с
заданной точностью;
• упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;
• находить НОД и НОК чисел и использовать их
при решении задач;
• оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• оценивать результаты вычислений при
• применять правила приближенных вычислений
решении практических задач;
при решении практических задач и решении
• выполнять сравнение чисел в реальных
задач других учебных предметов;
ситуациях;
• выполнять сравнение результатов вычислений
• составлять числовые выражения при
при решении практических задач, в том числе
решении практических задач и задач из
приближенных вычислений;
других учебных предметов.
• составлять числовые выражения и оценивать
их значения при решении практических задач и
задач из других учебных предметов.
• Оперировать понятиями: равенство, числовое
равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство.
• Представлять данные в виде таблиц,
• Оперировать понятиями: столбчатые и крудиаграмм;
говые диаграммы, таблицы данных, среднее
8

вероятностей

Текстовые
задачи

• читать информацию, представленную в
виде таблицы, диаграммы.

арифметическое;
• извлекать, информацию, представленную в
таблицах, на диаграммах;
• составлять таблицы, строить диаграммы на
основе данных.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
1.
• извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства
и характеристики реальных процессов и явлений.
• Решать несложные сюжетные задачи
• Решать простые и сложные задачи разных
разных типов на все арифметические
типов, а также задачи повышенной труднодействия;
сти;
• строить модель условия задачи (в виде
• использовать разные краткие записи как мотаблицы, схемы, рисунка), в которой
дели текстов сложных задач для построения
даны значения двух из трёх взаимосвяпоисковой схемы и решения задач;
занных величин, с целью поиска реше• знать и применять оба способа поиска решения задачи;
ния задач (от требования к условию и от усло• осуществлять способ поиска решения
вия к требованию);
задачи, в котором рассуждение строит• моделировать рассуждения при поиске решеся от условия к требованию или от трения задач с помощью граф-схемы;
бования к условию;
• выделять этапы решения задачи и содержа• составлять план решения задачи;
ние каждого этапа;
• выделять этапы решения задачи;
• интерпретировать вычислительные резуль• интерпретировать вычислительные ретаты в задаче, исследовать полученное решезультаты в задаче, исследовать полуние задачи;
ченное решение задачи;
• анализировать всевозможные ситуации вза• знать различие скоростей объекта в
имного расположения двух объектов и изменестоячей воде, против течения и по тение их характеристик при совместном движечению реки;
нии (скорость, время, расстояние) при реше9

• решать задачи на нахождение части
числа и числа по его части;
• решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти
величины и отношения между ними;
• находить процент от числа, число по
проценту от него, находить процентное
отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;
• решать несложные логические задачи
методом рассуждений.

нии задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;
• исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;
• решать разнообразные задачи «на части»,
• решать и обосновывать свое решение задач
(выделять математическую основу) на
нахождение части числа и числа по его части
на основе конкретного смысла дроби;
• осознавать и объяснять идентичность задач
разных типов, связывающих три величины (на
работу, на покупки, на движение); выделять
эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать
собственные задачи указанных типов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• выдвигать гипотезы о возможных пре• выделять при решении задач характеристики
дельных значениях искомых величин в
рассматриваемой в задаче ситуации, отличзадаче (делать прикидку)
ные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с
учётом этих характеристик, в частности,
при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;
• решать и конструировать задачи на основе
рассмотрения реальных ситуаций, в которых
не требуется точный вычислительный результат;
• решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.
10

Наглядная
геометрия
Геометрические
фигуры

Измерения
и вычисления

История
математики

• Оперировать на базовом уровне поня• Извлекать, интерпретировать и преобразовытиями: фигура, точка, отрезок, прямая,
вать информацию о геометрических фигурах,
луч, ломаная, угол, многоугольник,
представленную на чертежах;
треугольник и четырёхугольник, пря• изображать изучаемые фигуры от руки и с
моугольник и квадрат, окружность и
помощью компьютерных инструментов.
круг, прямоугольный параллелепипед,
куб, шар. Изображать изучаемые фигуры от руки и с помощью линейки и
циркуля.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• решать практические задачи с применением простейших свойств фигур.
• выполнять измерение длин, расстоя• выполнять измерение длин, расстояний, велиний, величин углов, с помощью инчин углов, с помощью инструментов для изместрументов для измерений длин и угрений длин и углов;
лов;
• вычислять площади прямоугольников, квадра• вычислять площади прямоугольников.
тов, объёмы прямоугольных параллелепипедов,
кубов.
В повседневной жизни и при изучении других предметов:
• вычислять расстояния на местности в
• вычислять расстояния на местности в станстандартных ситуациях, площади прядартных ситуациях, площади участков прямомоугольников;
угольной формы, объёмы комнат;
• выполнять простейшие построения и
• выполнять простейшие построения на местизмерения на местности, необходимые
ности, необходимые в реальной жизни;
в реальной жизни.
• оценивать размеры реальных объектов окружающего мира.
• описывать отдельные выдающиеся результа• Характеризовать вклад выдающихся математы, полученные в ходе развития математики
тиков в развитие математики и иных научных
как науки;
областей.
• знать примеры математических открытий и
их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей.
11

2. СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА «МАТЕМАТИКА»
Содержание курсов математики 5–6 классов, алгебры и геометрии 7–9
классов объединено как в исторически сложившиеся линии (числовая, алгебраическая, геометрическая, функциональная и др.), так и в относительно
новые (стохастическая линия, «реальная математика»). Отдельно представлены линия сюжетных задач, историческая линия.
Элементы теории множеств и математической логики
В курс математики введен раздел «Логика», который не предполагает
дополнительных часов на изучение и встраивается в различные темы курсов
математики и информатики и предваряется ознакомлением с элементами
теории множеств.
Множества и отношения между ними
Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношение принадлежности, включения, равенства. Элементы множества, способы
задания множеств, распознавание подмножеств и элементов подмножеств с
использованием кругов Эйлера.
Операции над множествами
Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью
кругов Эйлера.
Элементы логики
Определение. Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Высказывания
Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания. Операции над высказываниями с использованием логических связок: и,
или, не. Условные высказывания (импликации).
Содержание курса математики в 5–6 классах
Натуральные числа и нуль
Натуральный ряд чисел и его свойства
Натуральное число, множество натуральных чисел и его свойства,
изображение натуральных чисел точками на числовой прямой. Использование свойств натуральных чисел при решении задач.
Запись и чтение натуральных чисел
Различие между цифрой и числом. Позиционная запись натурального
числа, поместное значение цифры, разряды и классы, соотношение между
двумя соседними разрядными единицами, чтение и запись натуральных чисел.
Округление натуральных чисел
Необходимость округления. Правило округления натуральных чисел.
Сравнение натуральных чисел, сравнение с числом 0
12

Понятие о сравнении чисел, сравнение натуральных чисел друг с другом и с нулём, математическая запись сравнений, способы сравнения чисел.
Действия с натуральными числами
Сложение и вычитание, компоненты сложения и вычитания, связь
между ними, нахождение суммы и разности, изменение суммы и разности
при изменении компонентов сложения и вычитания.
Умножение и деление, компоненты умножения и деления, связь между
ними, умножение и сложение в столбик, деление уголком, проверка результата с помощью прикидки и обратного действия.
Переместительный и сочетательный законы сложения и умножения,
распределительный закон умножения относительно сложения, обоснование
алгоритмов выполнения арифметических действий.
Степень с натуральным показателем
Запись числа в виде суммы разрядных слагаемых, порядок выполнения
действий в выражениях, содержащих степень, вычисление значений выражений, содержащих степень.
Числовые выражения
Числовое выражение и его значение, порядок выполнения действий.
Деление с остатком
Деление с остатком на множестве натуральных чисел, свойства деления с остатком. Практические задачи на деление с остатком.
Свойства и признаки делимости
Свойство делимости суммы (разности) на число. Признаки делимости
на 2, 3, 5, 9, 10. Признаки делимости на 4, 6, 8, 11. Доказательство признаков делимости. Решение практических задач с применением признаков делимости.
Разложение числа на простые множители
Простые и составные числа, решето Эратосфена.
Разложение натурального числа на множители, разложение на простые
множители. Количество делителей числа, алгоритм разложения числа на
простые множители, основная теорема арифметики.
Алгебраические выражения
Использование букв для обозначения чисел, вычисление значения алгебраического выражения, применение алгебраических выражений для записи свойств арифметических действий, преобразование алгебраических выражений.
Делители и кратные
Делитель и его свойства, общий делитель двух и более чисел,
наибольший общий делитель, взаимно простые числа, нахождение наибольшего общего делителя. Кратное и его свойства, общее кратное двух и более
чисел, наименьшее общее кратное, способы нахождения наименьшего общего кратного.
Дроби
Обыкновенные дроби
13

Доля, часть, дробное число, дробь. Дробное число как результат деления. Правильные и неправильные дроби, смешанная дробь (смешанное число).
Запись натурального числа в виде дроби с заданным знаменателем,
преобразование смешанной дроби в неправильную дробь и наоборот.
Приведение дробей к общему знаменателю. Сравнение обыкновенных
дробей.
Сложение и вычитание обыкновенных дробей. Умножение и деление
обыкновенных дробей.
Арифметические действия со смешанными дробями.
Арифметические действия с дробными числами.
Способы рационализации вычислений и их применение при выполнении
действий.
Десятичные дроби.
Целая и дробная части десятичной дроби. Преобразование десятичных
дробей в обыкновенные. Сравнение десятичных дробей. Сложение и вычитание десятичных дробей. Округление десятичных дробей. Умножение и деление десятичных дробей. Преобразование обыкновенных дробей в десятичные дроби. Конечные и бесконечные десятичные дроби.
Отношение двух чисел
Масштаб на плане и карте. Пропорции. Свойства пропорций, применение пропорций и отношений при решении задач.
Среднее арифметическое чисел
Среднее арифметическое двух чисел. Изображение среднего арифметического двух чисел на числовой прямой. Решение практических задач с
применением среднего арифметического. Среднее арифметическое нескольких чисел.
Проценты
Понятие процента. Вычисление процентов от числа и числа по известному проценту, выражение отношения в процентах. Решение несложных
практических задач с процентами.
Диаграммы
Столбчатые и круговые диаграммы. Извлечение информации из диаграмм. Изображение диаграмм по числовым данным.
Рациональные числа
Положительные и отрицательные числа
Изображение чисел на числовой (координатной) прямой. Сравнение
чисел. Модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа. Действия с положительными и отрицательными числами. Множество целых чисел.
Понятие о рациональном числе.Первичное представление о множестве рациональных чисел. Действия с рациональными числами.
Решение текстовых задач
Единицы измерений: длины, площади, объёма, массы, времени, скорости. Зависимости между единицами измерения каждой величины. Зависи14

мости между величинами: скорость, время, расстояние; производительность,
время, работа; цена, количество, стоимость.
Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование
таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении
задачи.
Задачи на движение, работу и покупки
Решение несложных задач на движение в противоположных направлениях, в одном направлении, движение по реке по течению и против течения.
Решение задач на совместную работу. Применение дробей при решении задач.
Задачи на части, доли, проценты
Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.
Логические задачи
Решение несложных логических задач. Решение логических задач с
помощью графов, таблиц.
Основные методы решения текстовых задач: арифметический, перебор вариантов.
Наглядная геометрия
Фигуры в окружающем мире. Наглядные представления о фигурах на
плоскости: прямая, отрезок, луч, угол, ломаная, многоугольник, окружность,
круг. Четырёхугольник, прямоугольник, квадрат. Треугольник, виды треугольников. Правильные многоугольники. Изображение основных геометрических фигур. Взаимное расположение двух прямых, двух окружностей,
прямой и окружности. Длина отрезка, ломаной. Единицы измерения длины.
Построение отрезка заданной длины. Виды углов. Градусная мера угла. Измерение и построение углов с помощью транспортира.
Периметр многоугольника. Понятие площади фигуры; единицы измерения площади. Площадь прямоугольника, квадрата. Приближенное измерение площади фигур на клетчатой бумаге. Равновеликие фигуры.
Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники, правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса.
Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.
Понятие о равенстве фигур. Центральная, осевая и зеркальная симметрии. Изображение симметричных фигур.
Решение практических задач с применением простейших свойств фигур.
История математики
Появление цифр, букв, иероглифов в процессе счёта и распределения
продуктов на Древнем Ближнем Востоке. Связь с Неолитической революцией.
15

Рождение шестидесятеричной системы счисления. Появление десятичной записи чисел.
Рождение и развитие арифметики натуральных чисел. НОК, НОД,
простые числа. Решето Эратосфена.
Появление нуля и отрицательных чисел в математике древности. Роль
Диофанта. Почему  1 1  1 ?
Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Л.
Магницкий.

16

3. ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ
С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ,
ОТВОДИМЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ
Тематическое планирование реализует распределение изучаемого материала по учебникам:
 Математика. 5 класс: учеб. для общеобразоват. организаций /
[С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин]. – 14-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 272 с.: ил. – (МГУ –
школе).
 Математика. 6 класс: учебник для общеобразоват. учреждений /
С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников, А. В. Шевкин. – М.: Просвещение, 2016.
5 класс
Номер
темы

Содержание материала

Глава 1. Натуральные числа и нуль
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8
1.9

1.10
1.11
1.12
1.13
1.14
1.15
1.16

1.17
1.18

46

Ряд натуральных чисел
Десятичная система записи натуральных чисел
Сравнение натуральных чисел
Сложение. Законы сложения
Вычитание
Решение текстовых задач с помощью сложения и вычитания
Умножение. Законы умножения
Распределительный закон
Сложение и вычитание чисел столбиком
Контрольная работа № 1 по теме «Сравнение, сложение и вычитание натуральных чисел»
Умножение чисел столбиком
Степень с натуральным показателем
Деление нацело
Решение текстовых задач с помощью умножения и деления
Задачи «на части»
Деление с остатком
Числовые выражения
Контрольная работа № 2 по теме «Умножение и деление натуральных чисел»
Задачи на нахождение двух чисел по их сумме и разности
Занимательные задачи

Глава 2. Измерение величин
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9

Количество
часов
1
2
2
3
3
2
3
2
3
1
3
2
3
2
3
3
2
1
3
2

30

Прямая. Луч. Отрезок
Измерение отрезков
Метрические единицы длины
Представление натуральных чисел на координатном луче
Контрольная работа № 3 по теме «Измерение величин»
Окружность и круг. Сфера и шар
Углы. Измерение углов
Треугольники
Четырёхугольники
Площадь прямоугольника. Единицы площади
17

2
2
2
2
1
1
2
2
2
2

2.10
2.11
2.12
2.13
2.14
2.15

Прямоугольный параллелепипед
Объём прямоугольного параллелепипеда. Единицы объёма
Единицы массы
Единицы времени
Задачи на движение
Контрольная работа № 4 по теме «Измерение величин»
Многоугольники
Занимательные задачи

2
2
1
1
3
1
1
1

2.16
Глава 3. Делимость натуральных чисел
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6

19

Свойства делимости
Признаки делимости
Простые и составные числа
Делители натурального числа
Наибольший общий делитель
Наименьшее общее кратное
Контрольная работа № 5 по теме «Делимость натуральных чисел»
Занимательные задачи

3.7
Глава 4. Обыкновенные дроби
Понятие дроби
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6
4.7
4.8
4.9
4.10
4.11
4.12

4.13
4.14
4.15
4.16
4.17

4.18
4.19

2
3
2
3
3
3
1
2

65

Равенство дробей
Задачи на дроби
Приведение дробей к общему знаменателю
Сравнение дробей
Сложение дробей
Законы сложения
Вычитание дробей
Контрольная работа № 6 по теме «Сравнение, сложение и вычитание обыкновенных дробей»
Умножение дробей
Законы умножения
Деление дробей
Нахождение части целого и целого по его части
Контрольная работа № 7 по теме «Умножение и деление обыкновенных дробей»
Задачи на совместную работу
Понятие смешанной дроби
Сложение смешанных дробей
Вычитание смешанных дробей
Умножение и деление смешанных дробей
Контрольная работа № 8 по теме «Действия над смешанными дробями»
Представление дробей на координатном луче
Площадь прямоугольника. Объём прямоугольного параллелепипеда
Занимательные задачи

4.20
Повторение

1
3
4
4
3
3
4
4
1
4
2
4
2
1
3
3
3
3
5
1
3
2
2

15

Решение задач
Итоговая контрольная работа № 9
Итого

18

14
1
175

6 класс
Номер
темы

Содержание материала

Глава 1. Отношения, пропорции, проценты
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.8

1.9
1.10
1.11

Отношения чисел и величин
Масштаб
Деление числа в данном отношении
Пропорции
Прямая и обратная пропорциональность
Контрольная работа № 1 по теме «Отношения, пропорции»
Понятие о проценте
Задачи на проценты
Круговые диаграммы
Задачи на перебор всех возможных вариантов
Вероятность события
Занимательные задачи
Контрольная работа № 2 по теме «Проценты»

Глава 2. Целые числа
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
2.6
2.7
2.8
2.9
2.10
2.11
2.12

3.7
3.8
3.9
3.10

Отрицательные целые числа
Противоположные числа. Модуль числа
Сравнение целых чисел
Сложение целых чисел
Законы сложения целых чисел
Разность целых чисел
Произведение целых чисел
Частное целых чисел
Распределительный закон
Раскрытие скобок и заключение в скобки
Действия с суммами нескольких слагаемых
Представление целых чисел на координатной оси
Контрольная работа № 3 по теме «Целые числа»
Занимательные задачи

2
2
3
3
4
1
3
3
2
2
2
2
1
2
2
2
5
2
4
3
3
2
2
2
2
1
2

39

Отрицательные дроби
Рациональные числа
Сравнение рациональных чисел
Сложение и вычитание дробей
Умножение и деление дробей
Законы сложения и умножения
Контрольная работа № 4 по теме «Рациональные числа»
Смешанные дроби произвольного знака
Изображение рациональных чисел на координатной оси
Уравнения
Решение задач с помощью уравнений
Контрольная работа № 5 по теме «Рациональные числа»
Буквенные выражения
Занимательные задачи

3.11
3.12
Глава 4. Десятичные дроби
4.1
4.2
4.3
4.4
4.5
4.6

30

34

2.13
Глава 3. Рациональные числа
3.1
3.2
3.3
3.4
3.5
3.6

Количество
часов

2
2
3
5
4
2
1
5
3
4
4
1
1
2

34

Понятие положительной десятичной дроби
Сравнение положительных десятичных дробей
Сложение и вычитание положительных десятичных дробей
Перенос запятой в положительной десятичной дроби
Умножение положительных десятичных дробей
Деление положительных десятичных дробей
19

2
2
4
2
4
4

4.7
4.9
4.10
4.11

Контрольная работа № 6 по теме «Положительные десятичные
дроби»
Десятичные дроби и проценты
Десятичные дроби любого знака
Приближение десятичных дробей
Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел
Контрольная работа № 7 по теме «Десятичные дроби любого знака»
Занимательные задачи

4.12
Глава 5. Обыкновенные и десятичные дроби

Разложение положительной обыкновенной дроби в конечную десятичную дробь
5.2
Периодические десятичные дроби
5.4
Непериодические десятичные дроби
5.6
Длина отрезка
5.7
Длина окружности. Площадь круга
5.8
Координатная ось
5.9
Декартова система координат на плоскости
5.10
Столбчатые диаграммы и графики
Контрольная работа № 8 по теме «Обыкновенные и десятичные
дроби»
5.11
Занимательные задачи
Повторение
Повторение за 5 – 6 классы
Итоговая контрольная работа № 9
Итого

1
4
2
3
3
1
2

24

5.1

20

2
2
2
3
3
3
3
3
1
2
14
13
1
175